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쌍대다면체 : 정다면체 속에 만들어지는 또 다른 정다면체

작성자 : 생각배움_수학공예|조회수 : 3840

 

 생각배움 수학공예 1주차 2차시 수업에서 만들게 되는 쌍대다면체에 대하여 소개합니다.

 

 

 

 

정다면체는 합동인 정다각형이 서로 같은 모양으로 연결되어 만들어지며 

정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 개 뿐입니다.
 플라톤은 이 정다면체를 우주와 연관지어 설명하며 각각 불, 흙, 공기, 물, 우주로 부르기도 했습니다.

 


[이미지출처 : http://joedubs.com/the-platonic-and-pythagorean-solids/]

 

 

 

이 정다면체 각 면에 중심을 잡아 이웃한 중심끼리 연결하면 새로운 정다면체가 만들어지는데

이 다면체를 처음 다면체의 쌍대다면체(Dualpolyhedron)라고 부릅니다. 

즉, 쌍대다면체는 면과 꼭짓점의 개수가 서로 교차하여 같은 도형일 때 만들어지게 됩니다. 

 


[이미지출처 : http://shop.mathlove.kr/]​

 

 

 

정사면체는 그 자체로 면과 꼭짓점의 개수가 같기 때문에 쌍대다면체도 결국 정사면체가 됩니다.

 


 

 

 

 그런데 면과 꼭짓점의 개수가 서로 교차하여 같은 정육면체와 정팔면체는 서로 쌍대다면체의 관계가 되며,

 

   

 

 

  

 마찬가지로 정십이면체와 정이십면체도 서로 쌍대다면체의 관계가 됩니다.

 

  


 

   

 생각배움 수학공예 1주차 2차시에는 학생들이 쌍대다면체를 직접 만들고 꾸며보게 됩니다.